Persamaantrigonometri terkadang ada yang berbentuk persamaan kuadrat, atau mengharuskan kita untuk mengubah bentuknya menjadi persamaan kuadrat sehingga penyelesaian bisa kita peroleh dengan menggunakan aturan dalam persamaan kuadrat.

^{Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi bagaimana cara menyelesaikan persamaan trigonometri tanpa menggunakan rumus. yang saya maksud, adalah rumus persamaan trigonometri berikut ini Persamaan Penyelesaian $\sin{x} =\sin{a^\circ}$ $\cos{x}=\cos{a^\circ}$ $\tan{x}=\tan{a^\circ}$ $x=a^\circ+k\times360^\circ$ atau $x=180-a^\circ+k\times360^\circ$ $x=\pm a^\circ+k\times 360^\circ$ $x=a^\circ +k\times 180^\circ$ Rumus-rumus yang lumayan susah untuk diingat 😁, tapi cara yang saya bagikan ini sebenarnya tidak saya sarankan, anggap saja hanya berbagi pengalaman bagaimana cara saya menutupi kekurangan yang jujur saja lemah dalam hapalan, toh matematika bukan ilmu hapalan kan? hehe 😁 Namun tetap, ada beberapa syarat yang mesti terpenuhi untuk bisa menggunakan cara ini, Pertama, kalian harus tau nilai trigonometri sudut istimewa pada kuadran I, sebagai berikut $\alpha$ $0^\circ$ $30^\circ$ $45^\circ$ $60^\circ$ $90^\circ$ $\sin{\alpha}$ $0$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ $\frac{1}{2}\sqrt{3}$ $1$ $\cos{\alpha}$ $1$ $\frac{1}{2} \sqrt{3}$ $\frac{1}{2} \sqrt{2}$ $\frac{1}{2}$ $0$ $\tan{\alpha}$ $0$ $\frac{1}{3} \sqrt{3}$ $1$ $\sqrt{3}$ $-$ Kedua, kalian harus tau nilai trigonometri bernilai positif atau negatif berada di kuadran mana saja. untuk mempermudah mengingatnya, kita ingat yang bernilai positifnya saja yang biasa saya hapal menggunakan "jembatan keledai" dalam kalimat "semanis sinta tanpa cosmetik", sebagai berikut Kuadran I Semua bernilai positif $\sin$, $\cos$, $\tan$, $\sec$, $\csc$ dan $\cot$ Kuadaran II $\sin$ dan "kebalikannya" yaitu $\csc$ bernilai positif, yang lainnya negatif Kuadran III $\tan$ dan "kebalikannya" yaitu $\cot$ bernilai positif, yang lainnya negatif Kuadran IV $\cos$ dan "kebalikannya" yaitu $\sec$ bernilai positif, yang lainnya negatif perhatikan diagram berikut Nah, itulah dua syarat yang harus terpenuhi. Baiklah sekarang kita coba bahas soal persamaan trigonometri, kita mulai dari yang paling sederhana CONTOH 1 Tentukan penyelesaian dari persamaan $\sin{x}=\frac{1}{2}$ untuk $0^\circ \leq x \leq 360^\circ$. Jawab Pertama perhatikan batasan $x$ yaitu $0^\circ \leq x \leq 360^\circ$ artinya $x$ bisa berada di kuadran I, II, III atau IV. Sekarang perhatikan persamaan $\sin{x}=\frac{1}{2}$, bisa kita lihat nilai $\sin$ positif, artinya nilai $x$ yang memenuhi pastilah berada di kuadran I atau II karena $\sin$ positif di kuadran I dan II maka nilai $x$ yang memenuhi pastilah $x=30^\circ$ atau $x=150^\circ$ CONTOH 2 Tentukan penyelesaian dari persamaan $\cos{x}+1=0$ untuk $0^\circ \leq x \leq 360^\circ$. Jawab $\cos{x}+\frac{1}{2}\sqrt{2}=0\Rightarrow\cos{x}=-\frac{1}{2}\sqrt{2}$ Pertama perhatikan batasan $x$ yaitu $0^\circ \leq x \leq 360^\circ$ artinya $x$ bisa berada di kuadran I, II, III atau IV. Perhatikan persamaan $\cos{x}=-\frac{1}{2}\sqrt{2}$ nilai $\cos$ negatif, artinya nilai $x$ yang memenuhi berada di kuadran III dan IV. Maka nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=180^\circ-45^\circ=135^\circ$ atau $x=180^\circ+45^\circ=225^\circ$ CONTOH 3 Sumber soal Matematika Peminatan Kls XI Intan Pariwara Penyelesaian persamaan $\cos{x}=-\frac{1}{2}\sqrt{3}$ untuk $0^\circ\leq x \leq 360^\circ$ adalah .... A. $x=30^\circ, 150^\circ$ B. $x=120^\circ, 210^\circ$ C. $x=150^\circ, 210^\circ$ D. $x=150^\circ, 300^\circ$ E. $x=150^\circ, 330^\circ$ Jawab Nilai $\cos$ negatif, artinya nilai $x$ yang memenuhi berada di kuadaran II dan III, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=180^\circ-30^\circ=150^\circ$ dan $x=180^\circ+30^\circ=210^\circ$.Jawaban C CONTOH 4 Sumber soal Matematika Peminatan Kls XI Intan Pariwara Diketahui $x_1$ dan $x_2$ merupakan penyelesaian persamaan $\sqrt{2}+2\cos{x}=0$ untuk $0^\circ\leq x \leq 360^\circ$. nilai $x_1+x_2=$ .... A. $210^\circ$ B. $270^\circ$ C. $300^\circ$ D. $330^\circ$ E. $360^\circ$ Jawab $\begin{align*}\sqrt{2}+2\cos{x}&=0\\2\cos{x}&=-\sqrt{2}\\ \cos{x}&=-\frac{1}{2}\sqrt{2}\end{align*}$ Nilai $\cos$ negatif, artinya nilai $x$ yang memenuhi berada pada kuadran II dan III, maka $x_1=180^\circ-45^\circ=135^\circ$ $x_2=180^\circ+45^\circ=225^\circ$, sehingga $x_1+x_2=135^\circ+225^\circ=360^\circ$Jawaban E CONTOH 5 Sumber soal Matematika Peminatan Kls XI Intan Pariwara Penyelesaian persamaan $\tan{x+15^\circ}=-1$ untuk $180^\circ \leq x \leq 360^\circ$ adalah .... A. $x=135^\circ$ B. $x=225^\circ$ C. $x=300^\circ$ D. $x=315^\circ$ E. $x=330^\circ$ Jawab Batasan $x$, $180^\circ \leq x \leq 360^\circ$ bisa kita ubah menjadi $180^\circ+15^\circ \leq x+15^\circ \leq 360^\circ+15^\circ$ $\Rightarrow 195^\circ\leq x+15^\circ\leq 375^\circ$ Jika kita misalkan $x+15^\circ=p$, maka $\tan{p}=-1$ dengan $195^\circ\leq p \leq 375^\circ$ $\tan$ bernilai negatif, artinya $p$ yang memenuhi berada di kuadran IV, dengan demikian, nilai $p=360^\circ-45^\circ=315^\circ$ $\begin{align*}x+15^\circ&=p\\x+15^\circ&=315^\circ\\x&=315^\circ-15^\circ\\x&=300^\circ\end{align*}$Jawaban C CONTOH 6 Sumber soal Matematika Peminatan Kls XI Intan Pariwara Himpunan penyelesaian persamaan $2\cos{2x-60^\circ}=1$ untuk $0^\circ \leq x \leq 180^\circ$ adalah .... A. $\{ 0^\circ, 45^\circ, 135^\circ \}$ B. $\{0^\circ, 60^\circ, 135^\circ\}$ C. $\{0^\circ, 60^\circ, 180^\circ\}$ D. $\{30^\circ, 45^\circ, 180^\circ\}$ E. $\{30^\circ, 135^\circ, 180^\circ\}$ Jawab $\begin{align*}2\cos {2x-60^\circ}&=1\\ \cos{2x-60^\circ}&=\frac{1}{2}\end{align*}$ Batasan $x$ $0^\circ \leq x \leq 180^\circ \Leftrightarrow -60^\circ \leq 2x-60^\circ \leq 360^\circ$ Misal $2x-60^\circ = p$, maka $\cos{p}=\frac{1}{2}$ untuk $-60^\circ \leq p \leq 300^\circ$ karena nilai $\cos$ positif, maka $p$ yang memenuhi berada di kuadran I, dan IV. Perhatikan juga "batasan" $p$, $-60^\circ$ berada di kuadran IV, memenuhi. jadi $p=-60^\circ, 60^\circ, 300^\circ$ $2x-60^\circ=p\Leftrightarrow x=\frac{p+60^\circ}{2}$ untuk $p=-60^\circ\Rightarrow x=\frac{-60^\circ+60^\circ}{2}=0^\circ$ untuk $p=60^\circ\Rightarrow x=\frac{60^\circ+60^\circ}{2}=60^\circ$ untuk $p=300^\circ\Rightarrow x=\frac{300^\circ+60^\circ}{2}=180^\circ$Jawaban C} Dalampersamaan kuadrat, ada 2 nilai untuk x. Selesaikan setiap persamaan secara terpisah dengan memindahkan variabel dan menuliskan 2 jawaban untuk x, seperti ini: Selesaikan 3x + 1 = 0 3x = -1 .. dengan mengurangi 3x/3 = -1/3 .. dengan membagi x = -1/3 .. dengan menyederhanakan Selesaikan x - 4 = 0 x = 4 .. dengan mengurangi ^{Bentukgrafik persamaan kuadrat tersebut berdasarkan pada nilai koefisien dan konstanta persamaan kuadratnya. Setelah itu selesaikan persamaan trigonometri menggunakan ketiga aturan di atas. Sin b cos b = db/a → db = a. Nah, persamaannya disebut persamaan kuadrat. A adalah koefisien x 2. 3x 30 o n360 o.}

Dalammenyelesaikan persamaan ini sebagai dasar penyelesaian adalah identitas trigonometri. Contoh bentuk persamaan trigonometri bentuk kuadrat sebagai berikut. 1. 2 sin2 x + sin x = 0 2. 2 sin2 x + 3sin x + 1 = 0 3. 2 cos2 x + 7 cos x - 4 = 0 4. 12 sin2 x + cos x - 6 = 0

Nilaikonstanta c pada grafik persamaan menentukan titik potong fungsi parabola dengan sumbu y. maka akar dari persamaan kuadrat akan berbentuk imajiner/ tidak real. Contoh akar imajiner (D

Menyelesaikanpersamaan trigonometri yang berbentuk persamaan kuadrat Menentukanpenyelesaian persamaan trigonometri dasar a. sin𝑥=sin𝛼° Nilai sinus suatu sudut positif di kuadran 1 dan 2 sehingga untuk persamaan sin𝑥=sin𝛼° penyelesaiannya adalah: 𝑥={ 𝛼°+ .360°−−−−−−−−−(𝐾 𝑑𝑟 𝑛 1) (180−𝛼)°+ .360°−−−−−(𝐾 𝑑𝑟 𝑛 2) b.

2 Cara Penyelesaian Persamaan Kuadrat. Ada 3 cara untuk menyelesaikan soal-soal yang berbentuk persamaan kuadrat yakni: a. Memfaktorkan. ax 2 + bx + c = 0, a≠0 dapat diuraikan menjadi: (x - x1) (x - x2) = 0. b. Menggunakan Rumus Kuadrat (Rumus abc) Rumus untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0, a≠0 adalah:

^{IbuEka membeli 3 kg telur dan 1. Persamaan eksponen dapat diartikan sebagai persamaan yang didalamnya terdapat pangkat yang berbentuk fungsi dalam x dimana x sebagai bilangan peubah. Contoh Soal Persamaan Trigonometri Pakapri Net Maka untuk cara menghitung simpangan bakunya kita hanya perlu akar kuadrat nilai dari varian tersebut yaitu s 3032 551 Jadi nilai} Tambahkansatu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari x atau separuhnya 6 yang dikuadratkan, yakni 32=9. Tambahkan angka 9 di ruas kiri dan kanan, sehingga persamaannya menjadi: x2 + 6x + 9 = -5 + 9. x2 + 6x + 9 = 4. (x+3)2 = 4. Persamaantrigonometri adalah persamaan yang memuat fungsi trigonometri dari sudut yang belum diketahui nilainya. Pada prinsipnya, persamaan trigonometri sama dengan persamaan linear atau kuadrat. Hal yang membedakan adalah himpunan penyelesaian pada persamaan trigonometri berupa besaran sudut. Jenis Persamaan Trigonometri

PerubahanEnergi Listrik Menjadi Bentuk Energi Lain Disebut 26 June 2022

Ֆуኻоፐовև аշиዐምմу
Շиκαզеηувр иклиζуኑуц
Ф нуйеγ θςωжևз
1. Փ иձበлጁ
2. ኔιдዣւег ежուዲፏγሁщጢ ሖուվ
Етратвիпу фիቨе